Operaciones con sucesos.
Dados dos sucesos, A y B, se llaman:
Unión
es el suceso formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B.
Intersección
es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y de B.
Diferencia
es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.
Suceso contrario
El suceso =E - A se llama suceso contrario de A.
Dos sucesos A y B, se llaman incompatibles cuando no tienen ningún elemento común. Es decir, cuando = Ø (A y B son disjuntos)
Decimos que un suceso se ha verificado, si al realizar el experimento aleatorio correspondiente, el resultado es uno de los sucesos elementales de dicho suceso. Por ejemplo, si al lanzar un dado sale 5, se ha verificado, entre otros, los sucesos {5}, {1,3,5} o E.De manera análoga, decimos que:
El suceso se verifica cuando se verifica uno de los dos o ambos.
El suceso se verivica cuando se verifican simultáneamente A y B.
El suceso , contrario de A, se verifica cuando no se verifica A.
Dos sucesos incompatibles no se verifican simultáneamente.
Ejemplo:
En el experimento E = "lanzar un dado al aire", consideramos los sucesos:
A = "sacar un número par".
B = {1,2,3,5} = "obtener un 1, 2, 3 ó 5".
C = {4,6} = "obtener un 4 ó un 6".
D = {2,4,6} = "obtener un 2, 4 ó 6".
F = {1,3} = "obtener un 1 ó un 3".
G = "obtener un múltiplo de 3".
A y D son sucesos iguales al estar formados por los mismos sucesos elementales.
C está contenido en A. Luego = C, puesto que siempre que ocurre el suceso C (sacar 4 ó 6) ocurre el suceso A, puesto que se obtiene un número par.
B y C son incompatibles, ya que B C = Ø y complementarios, al cumplirse BC = E.
= "sacar un número par" {1,2,3,5} = {1,2,3,4,5,6} = E.
A G = {2,4,6} {3,6} = {6}, es decir, el suceso intersección de los sucesos "sacar un número par" y "obtener un múltiplo de tres" es "sacar un 6".
B-D = B = {1,2,3,5} {1,3,5} = {1,3,5} = "obtener un número impar" = .
C y F son incompatibles puesto que C F = Ø.
